Неравенство треугольника в планике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
в котором 
Внутри этого треугольника отмечены точки 
и 
такие, что
и 
Докажите, что 
Подсказка 1
Хотим оценить сумму - так попробуем оценить каждый ее член! Какие неравенства можно к ним применить?
По неравенству треугольника для треугольника 
имеем:
Аналогично
Складывая полученные неравенства имеем
Осталось показать, что 
Пусть 
— точка пересечения прямых 
и 
— образ точки 
при симметрии
относительно прямой 
— образ точки 
при симметрии относительно прямой 
Тогда достаточно показать, что
что эквивалентно
Пусть 
Тогда
Таким образом, неравенство (*) имеет вид
Наконец,
что верно, т.к.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
