Неравенство треугольника в планике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любого прямоугольника сумма расстояний от произвольной точки плоскости до трех его вершин больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.
Подсказка 1
Нас просят доказать неравенство на длины отрезков, а именно что сумма каких-то трёх больше четвёртой. Хм, что-то напоминает… Чем будем пользоваться?
Подсказка 2
Попробуем написать неравенство треугольника и даже не одно! Для каких треугольников будем его писать?
Подсказка 3
Пусть, есть прямоугольник ABCD и точка O, тогда напишем неравенство треугольника для ACO и BDO. Что получаем?
Подсказка 4
Не умаляя общности докажем, что AO меньше чем сумма трёх других отрезков. Из треугольника ACO имеем: AO < AC + CO. А чему это равно в нашем треугольнике? (вспомните, что мы еще смотрели на треугольник BCO)
Пусть 
— данный прямоугольник, а 
— произольная точка плоскости.
Заметим, что 
по неравенству треугольника 
Также 
по неравенству треугольника 
Осталось заметить, что
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
