Неравенство треугольника в планике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике 
имеет место неравенство 
то 
Подсказка
Эта задача решается с помощью одного известного факта. Звучит так: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Попробуйте перейти от отрезков к углам.
Первое решение.
Рассмотрим треугольник 
В нём 
поэтому 
Поскольку луч 
проходит между сторонами угла
то
то есть в треугольнике 
— 
Следовательно, 
Второе решение.
Пусть 
— точка пересечения диагоналей 
и 
данного четырёхугольника. Применим неравенство треугольника к
треугольникам 
и 
Сложив почленно эти неравенства, получим, что 
Если 
то 
. ЧТД.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
