Неравенство медианы

Рассмотрим одни часы. Обозначим центр стола через , центр часов через . Выберем два момента времени через 30 минут друг от друга, таким образом, если обозначить стрелки в эти моменты через и , точки и будут диаметрально противоположны. Тогда  — середина отрезка , и по неравенству на медиану треугольника имеем , причем равенство возможно только если , , и лежат на одной прямой. Напишем такие же неравенства для всех часов в указанные два момента времени, и сложим их. Более того, выберем моменты времени так, чтобы хотя бы на одних часах (например, на рассматриваемых) точки и не лежали на прямой . Тогда сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок в первый момент времени плюс сумма расстояний от центра стола до концов минутный стрелок во второй момент времени будет больше, чем удвоенная сумма расстояний от центра стола до центров часов. Значит, хотя бы в один из двух рассматриваемых моментов времени сумма расстояний до концеов минутный стрелок будет больше, чем сумма расстояний от центра стола до центров часов.