Вписанная и вневписанная окружности
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть дан треугольник 
вписанная окружность 
с центром в 
которого касается сторон 
и 
в точках 
, 
и
Обозначим через 
середину стороны 
Обозначим через 
точку касания вневписанной окружности, лежащей напротив
точки 
с прямой 
Обозначим через 
центр вневписанной окружности, лежащей напротив 
Докажите, что
По лемме: точки касания вписанной и вневписанной окружности симметричны относительно середины стороны касания. Тогда
Продлим 
до пересечения с вневписанной окружностью в точке 
Тогда как радиусы 
Получим, что 
—
средняя линия в треугольнике 
Откуда
Проведем касательную в точке 
она будет перпендикулярна 
а, значит, параллельна 
Продлим 
и 
до пересечения с этой прямой в точках 
и 
соответственно. Тогда окажется, что треугольники 
и 
подобны.
Теперь вневписанная окружность для треугольника 
является вписанной для 
В 
точка 
— точка касания
вписанной окружности с основанием треугольника, а в 
точка 
— точка касания вписанной окружности с основанием. Тогда из
подобия треугольников угол между 
и 
совпадает с углом между 
и 
Следовательно, точки 
и 
лежат на
одной прямой, а, значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
