Вписанная и вневписанная окружности

Лучи и пересекаются в точке значит, что и — боковые стороны, — меньшее основание, а — большее. Вписанная окружность трапеции является одновременно вписанной окружностью треугольника и вневписанной окружностью треугольника

В подобных треугольниках соответствующие элементы относятся как коэффициент подобия. В частности, это верно для отрезков касательных, проведённых к вписанным окружностям из точки В большом треугольнике эти отрезки равны так как вписанная окружность трапеции является вневписанной окружностью треугольника В треугольнике эти отрезки равны где

Коэффициент подобия равен откуда

Преобразуя это равенство, получаем