Вписанная и вневписанная окружности

Воспользуемся фактом, что на прямой лежит диаметрально противоположная точке точка А треугольники и гомотететичны (подобны) с центром в точке

При этой гомотетии медиана треугольника перейдёт вдоль той же прямой в медиану треугольника Значит, делит высоту пополам.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание.

Заключительную часть решения можно было обосновать с использованием замечательного свойства трапеции: для середины оснований и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой, поэтому проходит через середину