Вписанная и вневписанная окружности

Пусть — центр вневписанной окружности треугольника , тогда и — проекции точки на прямые и соответственно:

Так как — медиана равнобедренного треугольника , проведённая к основанию, то — биссектриса угла , поэтому точка лежит на прямой Кроме того, средняя линия треугольника , значит, Таким образом, — прямоугольник.

Пусть , тогда , а биссектриса угла Следовательно, , поэтому Поскольку точка симметрична точке относительно прямой , то лежит на