Антипараллельность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(a) Направления 
и 
а также направления 
и 
антипараллельны относительно направлений 
и 
Направления 
и 
антипараллельны относительно направлений 
и 
Докажите, что направления 
и 
антипараллельны относительно направлений 
и
(b) На сторонах 
и 
вписанного четырехугольника 
выбраны соответственно точки 
и 
Оказалось, что четырехугольники 
и 
вписанные. Докажите, что четырехугольник, стороны которого лежат на
прямых 
и 
тоже вписанный.
Определим бинарное отношение 
на множестве пар прямых. Пара прямых 
находится в отношении 
с парой 
если прямые
и 
антипараллельны относительно угла, образованного прямыми 
Докажем, что введенное отношение выполняет
условие
- 1.
-
Симметричности. Действительно, пусть
следовательно, прямые 
образуют равные углы с прямыми 
соответственно, а значит 
- 2.
-
Транзитивности. Пусть
и 
тогда выполнены равенства углов
складывая которые, имеем
что равносильно
(a) По условию, имеем
что, в силу симметричности, можно переписать в виде
Наконец, используя транзитивность для двух соседних пар соотношений, получим 
что и требовалось доказать.
(b) Достаточно доказать, что 
Действительно, в силу вписанностей четырехугольников 
имеем
соответственно, что по первому пункту влечет 
а значит, и требуемую вписанность.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
