Антипараллельность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
параллелограмма 
выбрана точка 
на стороне 
— точка 
, а на отрезке 
— точка
. Докажите, что вторая (отличная от 
) точка пересечения окружностей 
и 
лежит на диагонали
Подсказка 1.
Пусть окружность (AKM) пересекает отрезок AC в точке N. Что можно сказать про отрезки AK и MN?
Подсказка 2.
Правильно! Они антипараллельны в углу, который образован прямыми AC и KL. Чтобы перекинуть антипараллельность, нужно найти какой-нибудь отрезок, который параллелен одному из AK и MN. Попробуйте это сделать.
Пусть окружность 
пересекает отрезок 
в точке 
Докажем, что точка 
лежит на окружности 
Заметим, что
прямые 
и 
антипараллельны в углу, образованном прямыми 
и 
, а поскольку прямые 
и 
параллельны,
получаем, что 
и 
тоже антипараллельны, что и требовалось.
.png)
Замечание. Рассуждение выше в некотором смысле повторяет доказательство леммы Фусса. Доказательство же можно оформить как
следствие последней. Действительно, пусть прямая 
второй раз пересекается с окружностью 
в точке 
Тогда,
по лемме Фусса, отрезок 
будет параллелен отрезку 
но такая точка на прямой 
единственна и это точка
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
