Антипараллельность

Поскольку , то . Поскольку () является высотой в прямоугольном треугольнике , то , как вертикальные, откуда будет медианой в прямоугольном треугольнике.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание. Можно также заметить, что прямые и антипараллельны относительно угла , а высота прямоугольного треугольника , как известно, является также симедианой в этом треугольнике, соответственно делит антипараллельный отрезку отрезок пополам. Данный факт известен в олимпиадном сообществе как “теорема Брахмагупты” и при правильной формулировке может быть использован без доказательства.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Далее, в силу перпендикулярности диагоналей четырёхугольника:

по теореме Пифагора из треугольника

из треугольника