Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела окружности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67087

Дан остроугольный треугольник ABC  ; AA′ , BB′ , CC ′ — его высоты, O  — центр описанной окружности. Докажите, что касательная в точке B  к описанной окружности параллельна прямой  ′ ′
A C , а       ′′
OB ⊥A C .

Показать доказательство

PIC

В силу антипараллельности AC  и A′C′ имеем ∠BC ′A′ = ∠BCA.  Также ∠XBA  = ∠BCA  как угол между хордой и касательной. Теперь видно, что XB ∥A′C′.

Понятно, что достаточно доказать перпендикулярность XB  и BO.  Это так, потому что BO  является радиусом проведенным к точке касания прямой XB  с окружностью.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!