Антипараллельность

Назовём этот четырёхугольник точку пересечения диагоналей обозначим через и пусть прямая перпендикулярна и пересекает сторону в точке

Первое решение.

Поскольку , то . Поскольку (где является высотой в прямоугольном треугольнике , то , как вертикальные, откуда будет медианой в прямоугольном треугольнике.

Второе решение.

Прямые и антипараллельны относительно угла а высота прямоугольного треугольника как известно, является также симедианой в этом треугольнике, соответственно делит антипараллельный отрезку отрезок пополам.

Замечание.

Указанный в задаче факт известен как “теорема Брахмагупты”. Но так задача заключается в том, чтобы доказать напрямую это утверждение, не следует просто так ссылаться на эту теорему! Решение “по теореме Брахмагупты задача очевидна” будет оценено в 0 баллов!