Антипараллельность
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан вписанный четырёхугольник 
диагонали которого не перпендикулярны. 
и 
— проекции на диагональ 
вершин 
и
соответственно. 
и 
— проекции на диагональ 
вершин 
и 
соответственно. Докажите, что 
— вписанный
четырёхугольник.
Подсказка 1.
Какие существует методы доказательства вписанности. Каким из них можно воспользоваться для данной задачи?
Подсказка 2.
Часто вписанность можно доказывать с помощью антипараллельности, если данные точки лежат на сторонах некоторого естественного в условиях задачи угла. Здесь таким углом является угол, образованный прямыми AC и BD. Как можно проверить, что ER и GO в нем антипараллельны?
Подсказка 3.
Достаточно найти пары прямых, которые антипараллельны ER и GO соотвественно, и проверить уже их антипарраллельность. Что это за прямые?
Подсказка 4.
Это прямые AB и СD.
Первое решение.
Так как 
— вписанный, то 
Заметим, что так как 
то 
— вписанный, а
это означает, что 
Аналогично получим, что 
— вписанный, то есть 
Тогда
имеем:
Равенство 
означает вписанность четырёхугольника 
.png)
Второе решение.
Рассмотрим антипараллельность относительно угла между прямыми 
и 
Условие задачи означает, что
Так как 
то
Тогда по свойству антипараллельности 
Аналогично получим, что 
откуда 
и 
так что 
— вписанный.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
