Лемма о трезубце

Обозначим через — центры дуг через — окружности с центрами соответственно, проходящие через точки По лемме о трезубце, каждая точка принадлежит или причем является отражением центра вписанной окружности треугольника относительно одной из середин дуг, а значит, лежит вне его описанной окружности. Таким образом, достаточно показать, что любая точка которая лежит на большей дуге одной из окружностей является центром вневписанной окружности треугольника для некоторого положения точки

Без ограничений общности, достаточно показать это для окружности Действительно, прямая имеет еще по крайней мере одну общую точку с описанной окружностью треугольника. Если эта точка на дуге то является центром вневписанной окружности, касающейся стороны если эта точка на дуге — центром вневписанной окружности, касающейся стороны