Лемма о трезубце
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
лежит строго внутри описанной около треугольника 
окружности. Обозначим через 
и 
центры внеописанных
окружностей этого треугольника, касающихся сторон 
и 
соответственно. Докажите, что
Источники:
Обозначим через 
окружность с диаметром 
Поскольку 
и 
точки 
и 
лежат на
Обозначим через 
центр вписанной окружности треугольника 
Если точка 
лежит внутри угла 
то углы 
и
тупые, поэтому:
Перемножив эти неравенства, получим:
В противном случае точки 
и 
лежат в одной полуплоскости относительно прямой 
Продлим лучи 
и 
до
пересечения с 
в точках 
и 
соответственно.
Поскольку четырёхугольник 
вписан в окружность с диаметром 
имеем:
а также
Отсюда следует: 
а значит, 
Кроме того, поскольку длина хорды окружности не превосходит длины диаметра:
откуда 
Следовательно:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
