Лемма о трезубце
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В пятиугольнике 
углы 
и 
— прямые, 
и 
Диагонали 
и 
пересекаются в точке
. Докажите, что 
Решение 1. Из условия задачи следует, что прямоугольные треугольники 
и 
равны, то есть треугольники 
и 
равнобедренные. Тогда
Следовательно, равнобедренные треугольники 
и 
равны. Таким образом,
Из того, что треугольник 
— равнобедренный и из равенства отрезков 
и 
получим, что 
Следовательно,
Тогда
откуда 
что и требовалось.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Решение 2. Пусть 
пересекает 
в точке 
Треугольник 
является равнобедренным, следовательно, 
Тогда в четырехугольнике 
равны стороны 
и 
углы 
и 
поэтому этот четырехугольник — равнобокая
трапеция. Следовательно,
Значит, 
— инцентр 
Из симметрии и вписанности 
получаем, что точка 
— середина дуги 
описанной
окружности 
а значит, по лемме о тркзубце 
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
