Лемма о трезубце
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
— середина 
— середина дуги 
описанной окружности треугольника. Докажите, что углы
и 
равны.
Подсказка 1
У нас есть середина одной дуги, также есть середина стороны, и еще инцентр...Что можно связать с инцентром треугольника и еще какой-то серединкой?)
Подсказка 2
Продлим BI до пересечения с описанной окружностью! Пусть это D. Тогда это будет середина уже другой дуги AC, а это значит, что D, N, и M лежат на одной прямой, а DN - диаметр. Как можно посчитать хорошо уголки теперь?
Подсказка 3
Например, можно свести задачу к тому, что ∠IMA = ∠IMD - 90, ∠INB = ∠NID - 90. То есть, надо доказать, что ∠IMA = ∠NID. Из каких треугольников можно получить равенство этих углов?
Подсказка 4
Нам нужно доказать, что подобны треугольники DMI и DNI. А теперь вспомните, какое условие через отношение сторон для этого нужно, и воспользуйтесь леммой о трезубце)
Продлим прямую 
до пересечения с описанной окружностью (
здесь центр вписанной окружности). Назовем точку пересечения
Заметим, что точки 
(центр описанной окружности), 
и 
(так как это середина дуги 
) лежат на серединном перпендикуляре
к 
Значит точки 
и 
лежат на одной прямой и 
диаметр.
Значит, 
Нам нужно доказать, что углы 
и 
равны. Заметим, что
а 
Значит, нам
достаточно показать, что углы 
и 
равны.
Внимательно посмотрим на эти углы и заметим, что то, что эти углы равны равносильно тому, что треугольник 
и 
подобны,
а это равносильно тому, что 
или тому, что 
Итак, нам осталось доказать это равенство. Треугольник 
прямоугольный с высотой 
отсюда 
а 
по лемме о трезубце. Значит, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
