Лемма о трезубце
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
точка 
— центр вписанной окружности, 
— середина стороны 
— середина дуги 
описанной окружности. Докажите, что 
Подсказка 1
У нас есть середина одной дуги, также есть середина стороны, и еще инцентр... Что можно связать с инцентром треугольника и еще какой-то серединкой?)
Подсказка 2
Продлим BI до пересечения с описанной окружностью! Пусть это D. Тогда это будет середина уже другой дуги AC, а это значит, что D, N и M лежат на одной прямой, а DN — диаметр. Как можно посчитать хорошо уголки теперь?
Подсказка 3
Например, можно свести задачу к тому, что ∠IMA = ∠IMD - 90°, ∠INB = ∠NID - 90°. То есть, надо доказать, что ∠IMD = ∠NID. Из каких треугольников можно получить равенство этих углов?
Подсказка 4
Нам нужно доказать, что подобны треугольники DMI и DNI. А теперь вспомните, какое условие через отношение сторон для этого нужно, и воспользуйтесь леммой о трезубце)
Пусть 
— описанная около треугольника 
окружность; прямая 
пересекает 
в точке 
— середине дуги 
Заметим, что
поскольку опираются на равные дуги в 
но тогда окружность 
касается прямой 
следовательно,
.png)
С другой стороны, по лемме о трезубце 
т.е. окружность 
касается 
откуда 
Осталось заметить,
что эти углы дополняют углы 
и 
соответственно до прямого, а значит, равны.
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
