Лемма о трезубце
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектрисы углов 
и 
треугольника 
пересекают его описанную окружность в точках 
и 
соответственно и пересекают
друг друга в точке 
Окружности 
и 
с центрами 
и 
касаются отрезков 
и 
соответственно. Докажите, что через
точку 
можно провести прямую, касающуюся обеих окружностей 
и 
Подсказка 1.
Попробуйте пока посмотреть на другую касательную и понять, что это за прямая.
Подсказка 2.
Попробуйте доказать, что малые окружности касаются касательной в точке А к описанной окружности ABC.
Подсказка 3.
Одну внешнюю касательную мы уже нашли. Как нам ею воспользоваться, чтобы получить вторую внешнюю касательную?
Подсказка 4.
Отразим общую внешнюю касательную относительно линии центров, т.е. относительно B₀C₀. Тогда мы получим вторую внешнюю касательную. А куда тогда перейдет точка A? Воспользуйтесь леммой о трезубце.
Обозначим углы треугольника через 
Проведём из 
касательные 
и 
к окружностям. Заметим, что
Нетрудно понять, что 
— биссектриса угла 
то есть 
Следовательно, 
Аналогично 
Значит, 
Таким образом, 
— внешняя общая касательная двух окружностей.
Осталось заметить, что по лемме о трезубце 
и 
то есть точки 
и 
симметричны относительно 
Сделаем
симметрию относительно 
Касательная 
перейдёт во вторую общую внешнюю касательную 
а точка 
— в точку 
значит
лежит на 
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
