Лемма о трезубце
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Биссектрисы углов 
и 
треугольника 
пересекают его описанную окружность в точках 
и 
соответственно и пересекают
друг друга в точке 
Окружности 
и 
с центрами 
и 
касаются отрезков 
и 
соответственно. Докажите, что через
точку 
можно провести прямую, касающуюся обеих окружностей 
и 
Подсказка 1
Попробуйте доказать, что малые окружности касаются еще и общей касательной в точке А к описанной окружности ABC.
Подсказка 2
Одну внешнюю касательную мы уже нашли. Как нам ею воспользоваться, чтобы получить вторую внешнюю касательную?
Подсказка 3
Отразим общую внешнюю касательную относительно линии центров, т.е. относительно B_0C_0. Тогда мы получим вторую внешнюю касательную. А куда тогда перейдет точка A? Воспользуйтесь леммой о трезубце.
Обозначим углы треугольника через 
Проведём из 
касательные 
и 
к окружностям. Заметим, что
Нетрудно понять, что 
— биссектриса угла 
то есть 
Следовательно, 
Аналогично 
Значит, 
Таким образом, 
— внешняя общая касательная двух окружностей.
Осталось заметить, что по лемме о трезубце 
и 
то есть точки 
и 
симметричны относительно 
Сделаем
симметрию относительно 
Касательная 
перейдёт во вторую общую внешнюю касательную 
а точка 
— в точку 
значит
лежит на 
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
