Лемма о трезубце
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана равнобокая трапеция 
с основаниями 
и 
В треугольники 
и 
вписаны окружности с центрами 
и 
соответственно. Докажите, что прямая 
перпендикулярна 
Подсказка 1
Давайте попробуем доказать перпендикулярность I₁I₂ и какой-то другой прямой. Тогда что это за прямая? Какая она будет?
Подсказка 2
Это прямая - средняя линия трапеции, она будет параллельна BC. Но как мы можем доказать, что угол прямой, если нам практически ничего неизвестно…?
Подсказка 3
Давайте попробуем найти равнобедренный треугольник. Доказав, что в нём средняя линия — биссектриса или медиана, мы можем утверждать, что она также высота.
Подсказка 4
Доведём среднюю линию трапеции до пересечения с окружностью — точки P и Q. Докажем, что △I₁PI₂ — равнобедренный, а прямая средней линии является его биссектрисой.
Подсказка 5
Как мы можем доказать, что треугольник, образованный центрами вписанных окружностей и точкой на окружности, равнобедренный…? Может какая-то лемма поможет нам…?
Подсказка 6
Да! Нам поможет лемма о трезубце: PI₁ = PI₂. Осталось только доказать, что PQ — биссектриса. Это можно сделать, посчитав дуги. Что нам даёт средняя линия трапеции? Какие углы равны?
Подсказка 7
Так как PQ — средняя линия, она делит дугу CD пополам — доказали, что она также является биссектрисой!
Пусть 
и 
— середины дуг 
и 
описанной окружности трапеции 
Ясно, что 
Прямые 
и 
проходят
через точку 
По лемме о трезубце 
Поскольку 
то прямая 
— биссектриса
равнобедренного треугольника 
Следовательно, 
.png)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
