Использование средней линии и середин отрезков через векторы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах 
и 
треугольника 
расположены точки 
и 
так, что 
. Точка 
– середина отрезка
, точка 
– середина стороны 
Угол при вершине 
треугольника 
равен 
Найти длину отрезка
Источники:
Подсказка 1
Вспомните, как векторно выразить среднюю линию четырёхугольника
Подсказка 2
Затем вспомните, что длина это корень из скалярного квадрата
Первое решение.
Давайте вспомним, что отрезок между серединками каких-то сторон может быть удобно посчитать через векторы:
Тем более нам дан угол между векторами 
и 
— он равен углу между векторами 
и 
(ведь 
сонаправлен 
, а 
сонаправлен 
) то есть 
градусам. Осталось вспомнить, что длина связана со скалярным
квадратом:
Раскрываем квадрат суммы:
Отсюда 
Второе решение.
Давайте заметим, что если сдвинуть точку 
и 
по стороне 
на вектор 
, то условие останется выполненным, а точки 
и 
сдвинуться на вектор 
. Значит длина 
не измениться. Аналогично, можно сдвинуть точки 
и 
вдоль 
так, чтобы условие и
длина 
сохранилась. Сдвинем 
и 
в точку 
и получим.
Тогда 
, 
и 
. Значит, перед нами равносторонний треугольник и 
медиана в нем. Значит, ее
длина равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
