Базовые операции с векторами на плоскости
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан четырёхугольник 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно. Известно, что 
и
Докажите, что 
— параллелограмм.
Подсказка 1
Нам сказали про середины сторон, которые намекают нам на медиану...а что мы умеем делать с медианой в векторах?
Подсказка 2
Выражать ее через стороны треугольника! Т.е. каждый отрезок вида X'X мы можем выразить и записать систему равенств...что из нее видно?
Подсказка 3
Сумма векторов A'A + B'B + C'C + D'D = 0. Что это значит?
Подсказка 4
Из них можно составить четырехугольник с помощью параллельных переносов! Осталось лишь использовать равенства из условия и прийти к параллелограмму)
Так как точки 
и 
являются серединами соответствующих сторон, то
Складывая, получим, что
Значит, данные отрезки можно параллельно перенести так, чтобы образовался четырёхугольник. Поскольку 
а 
то полученный четырёхугольник является параллелограммом. Следовательно, прямые 
и 
параллельны и четырёхугольник
— параллелограмм, откуда следует, что отрезки 
и 
параллельны и равны. Но тогда стороны 
и 
параллельны и
равны, то есть 
— параллелограмм.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
