Ортоцентр и его свойства
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через точку пересечения высот остроугольного треугольника 
проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон
треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного
исходному.
Пусть высоты 
и 
треугольника 
пересекаются в точке 
Окружность, проходящая через точку 
касается
стороны 
в точке 
и при этом 
поэтому 
— диаметр окружности. Аналогично, 
и 
— диаметры
остальных окружностей. Пусть окружности с диаметрами 
и 
пересекаются в точке 
Тогда из точки 
эти диаметры
видны под прямым углом, поэтому точка 
лежит на отрезке 
Аналогично, точка 
пересечения окружностей с диаметрами
и 
лежит на отрезке 
Заметим, что из вписанностей четырёхугольников 
и 
верна цепочка равенств
Откуда 
совпадает с биссектрисой угла 
Аналогично 
и 
биссектрисы углов треугольника
При симметрии относительно прямой 
окружность с диаметром 
переходит в себя, а луч 
— в луч 
поэтому
точки 
и 
симметричны относительно прямой 
значит, 
а так как, 
то 
Из аналогичных
рассуждений для других сторон треугольника получаем искомое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
