Ортоцентр и его свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
высоты пересекаются в точке 
точка 
— середина стороны 
Прямая, проходящая через
точку 
и перпендикулярная 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что 
— середина
отрезка 
Подсказка 1
У нас есть ортоцентр и середина стороны, какое свойство ортоцентра хочется использовать?
Подсказка 2
Давайте удвоим отрезок HD за точку D и получим точку P на описанной окружности треугольника ABC. На картинке появились вписанные четырёхугольники, какие?
Подсказка 3
AEHP и CFHP - вписанные, у них же противоположные углы прямые! Осталось только посчитать уголки и доказать равнобедренность треугольника EPF.
Удвоим отрезок 
за точку 
и получим точку 
которая по свойству ортоцентра лежит на окружности 
и является
диаметрально противоположной точке 
откуда 
Заметим, что четырёхугольники 
и 
—
вписанные. Поперекидываем в них углы: 
Также из параллелограмма 
имеем
= 
откуда 
Таким образом, 
— равнобедренный, а значит 
что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
