Ортоцентр и его свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки касания вписанной в треугольник окружности соединены отрезками и в полученном треугольнике проведены высоты. Докажите, что прямые, соединяющие основания этих высот, параллельны сторонам исходного треугольника.
Подсказка 1
Картинка довольно громоздкая, поэтому задачу полезно переформулировать: пусть дан треугольник ABC, AA', CC' - его высоты, нужно доказать, что касательная в точке B к описанной окружности треугольника ABC параллельна A'C'.
Подсказка 2
Это можно доказать простым счётом углов. Когда дана касательная, то что можно сказать про угол между касательной и хордой?
Пусть касание происходит в точках 
Стороны исходного треугольника являются касательными к окружности 
в
соответствующих точках. Докажем, что каждый отрезок, соединяющий основания высот, параллелен соответствующей касательной,
проведённой к описанной окружности в соответствующей вершине треугольника.
В силу антипараллельности 
и 
имеем 
Также 
как угол между хордой и касательной. Теперь
видно, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
