Ортоцентр и его свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
проведены высоты 
и 
Докажите, что точка, симметричная 
относительно
прямой 
лежит на прямой 
Подсказка 1
Давайте вспомним, какие есть самые стандартные способы доказать, что три точки лежат на одной прямой. Можно доказать, что они образуют угол в 180 градусов, а можно использовать теорему Менелая или что-то другое. Кажется, что первый вариант тут подходит лучше всего.
Подсказка 2
Пусть точка X симметрична точке A. Докажите, что углы C_1B_1B и BB_1X в сумме равны 180. Для этого стоит ввести обозначение. Подумайте, какое именно.
Подсказка 3
Чтобы доказать это, поищите вписанные четырёхугольники. Их довольно много, с противоположными углами по 90 градусов.
Обозначим через 
ортоцентр, а через 
— точку, симметричную 
Достаточно доказать, что 
Пусть угол 
равен 
Тогда угол 
тоже равен 
потому что четырёхугольник 
вписанный. Значит,
Четырёхугольник 
также вписанный, а значит 
Наконец, в силу симметрии
откуда 
что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
