Ортоцентр и его свойства

Пусть — центр описанной окружности треугольника — его ортоцентр, и прямая параллельна биссектрисе угла

Так как эта биссектриса пересекает описанную окружность в середине дуги несодержащей Следовательно, четырехугольник — параллелограмм и

С другой стороны, из свойств ортоцентра диаметры описанных окружностей около соответствующих подобных треугольников относятся с коэффициентом подобия значит, равен или

Но в первом случае по свойству ортоцентра лучи и симметричны относительно биссектрисы так что прямая не может быть параллельна этой биссектрисе. Следовательно, подходит только (в этом случае свойство ортоцентра про симметрию тоже выполнено, но симметричны уже прямые, а не только лучи).