Использование монотонности функций в уравнениях без логарифмов и тригонометрии

После замены получаем уравнение

Первое решение.

Перемножим первую и четвёртую скобки, затем вторую и третью:

После замены получаем уравнение

При обратной замене получаем или

Наконец, .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Из разложения на множители

имеем корни . Введём функцию

Заметим, что , а при функция монотонно возрастает, так что при может быть не более одного корня. Мы уже поняли, что один корень всё-таки есть и это .

Заметим, что , а при функция монотонно возрастает, так что при может быть не более одного корня. Мы уже поняли, что один корень всё-таки есть и это .

При можно сделать оценку

Значит, на этом отрезке нет корней.

Осталось сделать обратную замену и записать ответ.