Использование монотонности функций в уравнениях без логарифмов и тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Уравнение выглядит как-то пугающе и, наверное, классические методы решения здесь не подойдут. Попробуйте как-то поисследовать функцию в левой части уравнения.
Подсказка 2
Если исследовать функцию в левой части уравнения на монотонность, то можно понять, что она возрастает на всей области определения.
Подсказка 3
Левая часть уравнения возрастает, а правая - константа. Это говорит о единственности корня, который можно попробовать угадать.
Заметим, что 
отсюда нетрудно видеть, что 
является решением. Далее покажем, что функция в левой части строго
возрастает на всей числовой прямой. Действительно, мы видим разность возрастающей (основание больше 1) и убывающей (основание
меньше 1) показательных функций, которая строго возрастает. Отсюда равенство имеет не более одного решения, которое уже было
найдено.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
