Использование монотонности функций в уравнениях без логарифмов и тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Давайте внимательно посмотрим на уравнение. Где есть похожие множители или слагаемые? Делать замену может быть неэффективным… что тогда можно рассмотреть?
Подсказка 2
Оба слагаемых в левой части имеют одинаковый вид: y(2+ √(y² + 3)). Быть может, рассмотрим такую функцию?
Подсказка 3
Наше равенство имеет вид f(2x+1)=-f(3x). Нам нужны корни. А что если проверить f(x) на монотонность и четность?
Рассмотрим функцию 
При 
возрастает как произведение двух положительных возрастающих функций. При 
функция также возрастает.
Итого, 
— монотонно возрастающая функция. Заметим также, что эта функция нечетная, то есть 
Исходное неравенство принимает вид
В силу монотонности равенство возможно только в случае
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
