Тема . Преобразования плоскости

Изогональное сопряжение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82157

Диагонали трапеции ABCD  (BC ∥AD)  пересекаются в точке O.  На отрезках BC  и AD  выбраны соответственно точки M  и N.  К окружности AMC  проведена касательная из C  до пересечения с лучом NB  в точке P;  к окружности BND  из D  проведена касательная до пересечения с лучом MA  в точке R.  Докажите, что ∠BOP  =∠AOR.

Показать доказательство

PIC

Заметим, что ∠NBD = ∠ADR  и ∠MAC  =∠BCP.  Следовательно, точки P  и R  изогонально сопряжены в подобных треугольниках BOC  и AOD,  откуда получаем искомое равенство.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!