Тема 6. Расчетная задача (Механика)

6.02 Динамика

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела расчетная задача (механика)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80175

В инерциальной системе отсчёта брусок из состояния покоя начинает скользить с ускорением вниз по наклонной плоскости (см. рисунок). Какому из векторов 1–4 сонаправлена равнодействующая сил, действующих на брусок?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Тело движется с ускорением вниз. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, сонаправлена с ускорением, следовательно, тоже направлена вниз, т.е. цифра 2.

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#39434

Шарик равномерно движется по окружности по часовой стрелке на горизонтальной поверхности стола (см. рисунок,вид сверху). Какой из изображённых векторов совпадает по направлению с равнодействующей сил, приложенных к телу в точке А?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Так как шарик движется равномерно по кругу (с нулевым ускорением), то касательные силы 4 или 3 на него не действуют (равны нулю). При движении по окружности тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. Поскольку равнодействующая всех сил сонаправлена с ускорением, то она будет сонаправлена с центростремительным ускорением и будет направлена к центру окружности. Ответ – 1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#53546

Мяч бросили под углом к горизонту со скоростью $v0$ (см. рисунок). Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то какому из вектором 1-4 будет сонаправлена равнодействующая сил, действующих на мяч в точке $A$ ?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

На тело действует одна сила тяжести $F = mg$ , направленная вниз, она и будет являться равнодействующей. То есть ответ – 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#80172

На тело действуют три силы, модули которых: $F1 =6 Н;$ $F2 = 4 Н$ и $F3 = 12 Н.$ Силы действуют в одной плоскости. Направления действия сил показаны на рисунке. Чему равен модуль равнодействующей этих трёх сил? Ответ дайте в H.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Модуль равнодействующей всех сил равен сумме этих векторов. Первым действием сложим два вектора $⃗ F2$ и $⃗ F3.$ Они имеют противоположное направление, значит в результате их сложения вектор силы $F⃗3$ сократится на 2 клеточки. Новый $F4$ будет равен:

F4 = F3− F2 = 12− 4= 8 Н

А далее, по правилу параллелограмма сложим $⃗F4$ и $⃗F1$ и применим теорему пифагора:

∘---------- ∘ ------ |⃗F|= |⃗F4|2 +|⃗F1|2 = 82+ 62 = 10 Н

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#79563

На тело действуют три силы, модули которых: $F1 = 2 Н;$ $F2 = 3 Н$ и $F3 = 6 Н.$ Направления действия сил показаны на рисунке.

$PIC$

Чему равен модуль равнодействующей этих трёх сил? Ответ дайте в H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Модуль равнодействующей всех сил равен суперпозиции их векторов. Сначала сложим $F1$ и $F3$ ( $F3$ сократится на 2 клетки), а затем прибавим $F2$ .

$PIC$

Тогда

∘ ----2------2 Fрез = 42 Н + 32 Н = 5 Н

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#105825

Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу каждого из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами увеличить в 2 раза?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила гравитационного взаимодействия

m1m2-- F = G R2

где $G$ – гравитационная постоянная, $m1$ и $m2$ – массы шаров, $R$ – расстояние между шаров.

F2 = G 3m13m2-. 4R2

Тогда

G3m13m2- F2= ---4R2---= 2,25. F1 Gm1m22-- R

Ответ: 2,25

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#105826

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила гравитационного взаимодействия

m1m2-- F = G R2

где $G$ – гравитационная постоянная, $m1$ и $m2$ – массы шаров, $R$ – расстояние между шаров.

F2 = G 3m13m22-. R-- 4

Тогда

G3m13m2- R2- F2- ----4---- F1 = G m1m2-- = 36. R2

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#105824

Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу одного из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила гравитационного взаимодействия

m1m2-- F = G R2

где $G$ – гравитационная постоянная, $m1$ и $m2$ – массы шаров, $R$ – расстояние между шаров.

F2 = G 3m1m22-. R-- 4

Тогда

G 3m1m2-- R2- F2- ----4--- F1 = G m1m2-- = 12. R2

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#71218

Груз подвесили на упругую пружину жёсткостью 50 Н/м. При этом пружина растянулась на 4 см. Чему равна масса подвешенного груза? Ответ дайте в кг

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

На тело действуют две силы - сила упругости и сила тяжести, они уравновешивают друг друга и тело находится в состоянии покоя. Запишем их равенство:

Fупр = mg

kΔx = mg

kΔx m = -g--

m = 50⋅0,04= 0,2 кг 10

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#50725

Груз массой 100 г подвесили на упругую пружину жёсткостью 40 Н/м. Чему при этом равно растяжение пружины? Ответ дайте в см.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила упругости равна:

F = kΔx

где $k$ – жёсткость пружины, $Δx$ – удлинение пружины.
По второму закону Ньютона

F = mg,

где $m$ – масса подвешенного груза.
Тогда

mg 0,1 кг⋅10 Н/кг Δx = -k- = ---40 Н/-м---= 0,025 м= 2,5 см

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#71220

Груз массой 200 г подвесили к пружине. Длина пружины при этом увеличилась на 0,005 м. Чему равна жёсткость пружины? Ответ дайте в Н/м.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Fупр = mg

kΔx = mg

mg k = Δx

k = 0,2⋅10 =400 Н/м 0,005

Ответ: 400

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#105820

Груз подвесили на упругую пружину жёсткостью 50 Н/м. При этом пружина растянулась на 10 см. Чему равна масса подвешенного груза? Ответ дайте в кг.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила упругости выражается формулой

Fупр = kΔx,

где $k$ - коэффициент упругости (жёсткость) тела, $Δx$ - абсолютное упражнение пружины.
Запишем второй закон Ньютона для груза весящего на пружине.

m⃗g + ⃗Fупр = m ⃗a.

Т.к. тело находится в покое, то $a = 0$ .
Спроецируем на вертикальную ось

mg = Fупр = kΔx,

m = k-Δx = 50-⋅0,1-= 0,5 кг. g 10

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#105821

Чтобы определить жёсткость пружины бытового безмена, ученик использовал груз и линейку (см. рисунок).

$PIC$

Чему равна жёсткость пружины? Ответ дайте в H/м.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила упругости выражается формулой

Fупр = kΔx,

m⃗g + ⃗Fупр = m ⃗a.

Т.к. тело находится в покое, то $a = 0$ .
Спроецируем на вертикальную ось

mg = Fупр = kΔx,

k = mg-. Δx

Из рисунка видно, что пружина удлинилась на $Δx = 3− 1 = 2 см.$
А динамометр показывает, что вес груза $mg = 20 H$ .
Тогда

k = -20- = 1000 H/ м. 0,02

Ответ: 1000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#105822

Чтобы проградуировать шкалу динамометра, к её пружине подвешивают последовательно 1, 2 и 3 груза по 100 г каждый. При этом пружина растягивается до положений $A$ , $B$ и $C$ соответственно.

$PIC$

Чему равна цена деления динамометра? Ответ дайте в H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Динамометр при подвешивании к нему груза показывает вес груза, то есть, $mg$ .
В случае одного груза $m1g = 0,1 ⋅10 = 1 H.$
При двух грузах $m g = 0,2 ⋅10 = 2 H. 2$
При трёх грузах $m3g = 0,3 ⋅10 = 3 H.$
Тогда отсчёты $A$ , $B$ и $C$ соответствуют 1, 2 и 3 Н.
Как видно, цена деления находится между этими и отсчетами и предыдущими по середине. То есть, цена деления 0,5 H.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#105819

На рисунке представлен график зависимости силы упругости $Fупр,$ возникающей в пружине, от её растяжения $x$ .

$PIC$

Чему равна жёсткость пружины? Ответ дайте в H/м.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила упругости выражается формулой

Fупр = kΔx,

где $k$ - коэффициент упругости (жёсткость) тела, $Δx$ - абсолютное упражнение пружины.
То есть, на в координата $Fупр − x$ это будет прямая с тангенсом угла наклона равным $k$ .
Найдем тангенс угла наклона прямой.
Таненс угла - это отношение протииволежащего катета к угла к прилежащему.

$PIC$

Тогда

b- -8-- k = a = 0,04 = 200 H/м.

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#105818

На рисунке представлен график зависимости силы трения скольжения от силы нормального давления для двух брусков, скользящих по поверхности стола. Чему равен коэффициент трения скольжения для первого бруска?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения выражается формулой

Fтр = μN,

где $μ$ - коэффициент трения для данных поверхностей (зависит от материала трущихся поверхностей, качества обработки их поверхностного слоя, в меньшей степени — от температуры и относительной скорости перемещения и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей), $N$ - нормальная сила реакции опоры (зависит от площади пятна контакта и давления).
То есть, на в координата $Fтр − N$ это будет прямая с тангенсом угла наклона равным $μ$ .
Найдем тангенс угла наклона первой прямой.
Таненс угла - это отношение протииволежащего катета к угла к прилежащему.

$PIC$

Тогда

15 1 μ1 = tgα1 = 30 = 2,

Ответ: 0,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#105817

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения выражается формулой

Fтр = μN,

где $μ$ - коэффициент трения для данных поверхностей (зависит от материала трущихся поверхностей, качества обработки их поверхностного слоя, в меньшей степени — от температуры и относительной скорости перемещения и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей), $N$ - нормальная сила реакции опоры (зависит от площади пятна контакта и давления).
То есть, на в координата $Fтр − N$ это будет прямая с тангенсом угла наклона равным $μ$ .
Найдем тангенс угла наклона второй прямой.
Таненс угла - это отношение протииволежащего катета к угла к прилежащему.

$PIC$

Тогда

-5 1 μ2 = tgα2 = 20 = 4.

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#105816

На рисунке представлен график зависимости силы трения скольжения от силы нормального давления для двух брусков, скользящих по поверхности стола. Во сколько раз коэффициент трения скольжения второго бруска меньше, чем первого?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения выражается формулой

Fтр = μN,

где $μ$ - коэффициент трения для данных поверхностей (зависит от материала трущихся поверхностей, качества обработки их поверхностного слоя, в меньшей степени — от температуры и относительной скорости перемещения и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей), $N$ - нормальная сила реакции опоры (зависит от площади пятна контакта и давления).
То есть, на в координата $Fтр − N$ это будет прямая с тангенсом угла наклона равным $μ$ .
Найдем тангенсы углов наклона двух прямых.
Таненс угла - это отношение протииволежащего катета к угла к прилежащему.
Тогда

$PIC$

$15 1 μ1= tgα1 = 30 = 2.$

$PIC$

$μ= tgα = 5-= 1. 2 2 20 4$ Тогда

μ1-= 2. μ2

То есть, коэффициент трения скольжения второго бруска в 2 раза меньше, чем первого.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#71216

Масса ученика равна 40 кг. Чему равна сила, с которой этот ученик притягивает к себе Землю? Ответ дайте в H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По третьему закону Ньютона тела взаимодействуют с силами равными по модулю, поэтому сила притяжения мальчика к Земле равняется силе притяжения Земли к мальчику. Эту силу притяжения можно найти как силу тяжести, она равна:

mg =40 ⋅10 = 400 Н

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#71217

Мальчик и девочка тянут верёвку за противоположные концы. Девочка может тянуть с силой не более 50 Н, а мальчик – с силой 150 Н. С какой силой они могут натянуть верёвку, не сдвигаясь с места? Ответ дайте в H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Когда один человек прикладывает силу к канату, то весь канат натягивается с данной силой. Если с другой стороны стоит другой человек, то через канат передается сила на этого человека точно такая же сила (например, тянете ящик за нитку). Чтобы тела оставались в покое и не двигались, необходимо, чтобы они действовали на канат с наименьшей возможной силой, т.е. – 50 Н.

Ответ: 50