Тема Динамика

01 Банк ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела динамика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80175Максимум баллов за задание: 1

В инерциальной системе отсчёта брусок из состояния покоя начинает скользить с ускорением вниз по наклонной плоскости (см. рисунок). Какому из векторов 1–4 сонаправлена равнодействующая сил, действующих на брусок?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме

⃗F = m ⃗a,

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#39434Максимум баллов за задание: 1

Шарик равномерно движется по окружности по часовой стрелке на горизонтальной поверхности стола (см. рисунок,вид сверху). Какой из изображённых векторов совпадает по направлению с равнодействующей сил, приложенных к телу в точке А?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме

⃗F = m ⃗a,

где $⃗ F$ - вектор равнодействующей сил, действующих на тело;
$m$ - масса тела;
$⃗a$ - вектор ускорения тела.
Поскольку масса тела не может быть отрицательным числом, то вектор равнодействующей сил отличается от вектора ускорения только длиной, но направление у них одинаковые.
Так как шарик движется равномерно по кругу (с нулевым тангенцальным ускорением), то касательные силы 4 или 3 на него не действуют (равны нулю). При движении по окружности тело движется с центростремительным ускорением, направленным к центру окружности. Поскольку равнодействующая всех сил сонаправлена с ускорением, то она будет сонаправлена с центростремительным ускорением и будет направлена к центру окружности. Ответ – 1

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#53546Максимум баллов за задание: 1

Мяч бросили под углом к горизонту со скоростью $v0$ (см. рисунок). Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то какому из вектором 1-4 будет сонаправлена равнодействующая сил, действующих на мяч в точке $A$ ?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме

⃗F = m ⃗a,

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#80172Максимум баллов за задание: 1

На тело действуют три силы, модули которых: $F1 =6 Н;$ $F2 = 4 Н$ и $F3 = 12 Н.$ Силы действуют в одной плоскости. Направления действия сил показаны на рисунке. Чему равен модуль равнодействующей этих трёх сил? Ответ дайте в H.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Модуль равнодействующей всех сил равен сумме этих векторов. Первым действием сложим два вектора $⃗ F2$ и $⃗ F3.$ Они имеют противоположное направление, значит в результате их сложения вектор силы $F⃗3$ сократится на 2 клеточки. Новый $F4$ будет равен:

F4 = F3− F2 = 12− 4= 8 Н

А далее, по правилу параллелограмма сложим $⃗F4$ и $⃗F1$ и применим теорему Пифагора:

∘---------- ∘ ------ |⃗F|= |⃗F4|2 +|⃗F1|2 = 82+ 62 = 10 Н

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#79563Максимум баллов за задание: 1

На тело действуют три силы, модули которых: $F1 = 2 Н;$ $F2 = 3 Н$ и $F3 = 6 Н.$ Направления действия сил показаны на рисунке.

$PIC$

Чему равен модуль равнодействующей этих трёх сил? Ответ дайте в H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Модуль равнодействующей всех сил равен суперпозиции их векторов. Сначала сложим $F1$ и $F3$ ( $F3$ сократится на 2 клетки), а затем прибавим $F2$ .

$PIC$

Тогда

∘------------ Fрез = 42 Н2+ 32 Н2 = 5 Н

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#105825Максимум баллов за задание: 1

Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу каждого из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами увеличить в 2 раза?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила гравитационного взаимодействия

m1m2 F =G -R2--

где $G$ – гравитационная постоянная, $m1$ и $m2$ – массы шаров, $R$ – расстояние между шаров.

F2 = G3m13m2-. 4R2

Тогда

G 3m13m2-- F2 = ---4R2---= 2,25. F1 Gm1mR22-

Ответ: 2,25

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#105826Максимум баллов за задание: 1

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила гравитационного взаимодействия

m1m2 F =G -R2--

где $G$ – гравитационная постоянная, $m1$ и $m2$ – массы шаров, $R$ – расстояние между шаров.

F2 = G3m13m2-. R2- 4

Тогда

G3m13m2- R2- F2 = ----4----= 36. F1 Gm1m22- R

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#105824Максимум баллов за задание: 1

Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу одного из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила гравитационного взаимодействия

m1m2 F =G -R2--

где $G$ – гравитационная постоянная, $m1$ и $m2$ – массы шаров, $R$ – расстояние между шаров.

F2 = G 3m1m2. R2- 4

Тогда

G 3m1m2- R2- F2= ----4---= 12. F1 Gm1m22- R

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#71218Максимум баллов за задание: 1

Груз подвесили на упругую пружину жёсткостью 50 Н/м. При этом пружина растянулась на 4 см. Чему равна масса подвешенного груза? Ответ дайте в кг

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

На тело действуют две силы - сила упругости и сила тяжести, они уравновешивают друг друга и тело находится в состоянии покоя. Запишем их равенство:

Fупр = mg

kΔx = mg

kΔx m = -g--

m = 50⋅0,04= 0,2 кг 10

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#50725Максимум баллов за задание: 1

Груз массой 100 г подвесили на упругую пружину жёсткостью 40 Н/м. Чему при этом равно растяжение пружины? Ответ дайте в см.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила упругости равна:

F = kΔx

где $k$ – жёсткость пружины, $Δx$ – удлинение пружины.
По второму закону Ньютона

F = mg,

где $m$ – масса подвешенного груза.
Тогда

mg 0,1 кг⋅10 Н/кг Δx = -k- = ---40 Н/-м---= 0,025 м= 2,5 см

Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#71220Максимум баллов за задание: 1

Груз массой 200 г подвесили к пружине. Длина пружины при этом увеличилась на 0,005 м. Чему равна жёсткость пружины? Ответ дайте в Н/м.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Fупр = mg

kΔx = mg

mg k = Δx

k = 0,2⋅10 =400 Н/м 0,005

Ответ: 400

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#105820Максимум баллов за задание: 1

Груз подвесили на упругую пружину жёсткостью 50 Н/м. При этом пружина растянулась на 10 см. Чему равна масса подвешенного груза? Ответ дайте в кг.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила упругости выражается формулой

Fупр = kΔx,

где $k$ - коэффициент упругости (жёсткость) тела, $Δx$ - абсолютное упражнение пружины.
Запишем второй закон Ньютона для груза весящего на пружине.

m ⃗g+ ⃗Fупр = m⃗a.

Т.к. тело находится в покое, то $a= 0$ .
Спроецируем на вертикальную ось

mg =F упр = kΔx,

m = kΔx-= 50⋅0,1 =0,5 кг. g 10

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#105821Максимум баллов за задание: 1

Чтобы определить жёсткость пружины бытового безмена, ученик использовал груз и линейку (см. рисунок).

$PIC$

Чему равна жёсткость пружины? Ответ дайте в H/м.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила упругости выражается формулой

Fупр = kΔx,

m ⃗g+ ⃗Fупр = m⃗a.

Т.к. тело находится в покое, то $a= 0$ .
Спроецируем на вертикальную ось

mg =F упр = kΔx,

k = mg-. Δx

Из рисунка видно, что пружина удлинилась на $Δx = 3− 1= 2 см.$
А динамометр показывает, что вес груза $mg = 20 H$ .
Тогда

20 k = 0,02-= 1000 H/м.

Ответ: 1000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#105822Максимум баллов за задание: 1

Чтобы проградуировать шкалу динамометра, к её пружине подвешивают последовательно 1, 2 и 3 груза по 100 г каждый. При этом пружина растягивается до положений $A$ , $B$ и $C$ соответственно.

$PIC$

Чему равна цена деления динамометра? Ответ дайте в H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Динамометр при подвешивании к нему груза показывает вес груза, то есть, $mg$ .
В случае одного груза $m1g = 0,1⋅10 =1 H.$
При двух грузах $m2g = 0,2⋅10= 2 H.$
При трёх грузах $m3g = 0,3 ⋅10 = 3 H.$
Тогда отсчёты $A$ , $B$ и $C$ соответствуют 1, 2 и 3 Н.
Как видно, цена деления находится между этими и отсчетами и предыдущими по середине. То есть, цена деления 0,5 H.

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#105819Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости силы упругости $Fупр,$ возникающей в пружине, от её растяжения $x$ .

$PIC$

Чему равна жёсткость пружины? Ответ дайте в H/м.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сила упругости выражается формулой

Fупр = kΔx,

где $k$ - коэффициент упругости (жёсткость) тела, $Δx$ - абсолютное упражнение пружины.
То есть, на в координата $Fупр− x$ это будет прямая с тангенсом угла наклона равным $k$ .
Найдем тангенс угла наклона прямой.
Таненс угла - это отношение протииволежащего катета к угла к прилежащему.

$PIC$

Тогда

k = b =-8--= 200 H/м. a 0,04

Ответ: 200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#105818Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости силы трения скольжения от силы нормального давления для двух брусков, скользящих по поверхности стола. Чему равен коэффициент трения скольжения для первого бруска?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения выражается формулой

Fтр = μN,

где $μ$ - коэффициент трения для данных поверхностей (зависит от материала трущихся поверхностей, качества обработки их поверхностного слоя, в меньшей степени — от температуры и относительной скорости перемещения и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей), $N$ - нормальная сила реакции опоры (зависит от площади пятна контакта и давления).
То есть, на в координата $Fтр− N$ это будет прямая с тангенсом угла наклона равным $μ$ .
Найдем тангенс угла наклона первой прямой.
Таненс угла - это отношение протииволежащего катета к угла к прилежащему.

$PIC$

Тогда

μ1 = tg α1 = 15 = 1, 30 2

Ответ: 0,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#105817Максимум баллов за задание: 1

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения выражается формулой

Fтр = μN,

где $μ$ - коэффициент трения для данных поверхностей (зависит от материала трущихся поверхностей, качества обработки их поверхностного слоя, в меньшей степени — от температуры и относительной скорости перемещения и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей), $N$ - нормальная сила реакции опоры (зависит от площади пятна контакта и давления).
То есть, на в координата $Fтр− N$ это будет прямая с тангенсом угла наклона равным $μ$ .
Найдем тангенс угла наклона второй прямой.
Таненс угла - это отношение протииволежащего катета к угла к прилежащему.

$PIC$

Тогда

μ2 = tg α2 =-5 = 1. 20 4

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#105816Максимум баллов за задание: 1

На рисунке представлен график зависимости силы трения скольжения от силы нормального давления для двух брусков, скользящих по поверхности стола. Во сколько раз коэффициент трения скольжения второго бруска меньше, чем первого?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения выражается формулой

Fтр = μN,

где $μ$ - коэффициент трения для данных поверхностей (зависит от материала трущихся поверхностей, качества обработки их поверхностного слоя, в меньшей степени — от температуры и относительной скорости перемещения и не зависит от площади соприкасающихся поверхностей), $N$ - нормальная сила реакции опоры (зависит от площади пятна контакта и давления).
То есть, на в координата $Fтр− N$ это будет прямая с тангенсом угла наклона равным $μ$ .
Найдем тангенсы углов наклона двух прямых.
Таненс угла - это отношение протииволежащего катета к угла к прилежащему.
Тогда

$PIC$

$15 1 μ1=tg α1 = 30 = 2.$

$PIC$

$5 1 μ2=tg α2 = 20 = 4.$ Тогда

μ μ1 = 2. 2

То есть, коэффициент трения скольжения второго бруска в 2 раза меньше, чем первого.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#71216Максимум баллов за задание: 1

Масса ученика равна 40 кг. Чему равна сила, с которой этот ученик притягивает к себе Землю? Ответ дайте в H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По третьему закону Ньютона тела взаимодействуют с силами равными по модулю, поэтому сила притяжения мальчика к Земле равняется силе притяжения Земли к мальчику. Эту силу притяжения можно найти как силу тяжести, она равна:

mg =40 ⋅10 = 400 Н

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#71217Максимум баллов за задание: 1

Мальчик и девочка тянут верёвку за противоположные концы. Девочка может тянуть с силой не более 50 Н, а мальчик – с силой 150 Н. С какой силой они могут натянуть верёвку, не сдвигаясь с места? Ответ дайте в H.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Когда один человек прикладывает силу к канату, то весь канат натягивается с данной силой. Если с другой стороны стоит другой человек, то через канат передается сила на этого человека точно такая же сила (например, тянете ящик за нитку). Чтобы тела оставались в покое и не двигались, необходимо, чтобы они действовали на канат с наименьшей возможной силой, т.е. – 50 Н.

Ответ: 50