18.15 Функции. Область значений функций

Сделаем замену , , , . Тогда функция выглядит как

Заметим, что знаменатель дроби , следовательно, не равен нулю, следовательно, функция непрерывна на всей области определения. Исследуем эту функцию через производную:

Так как , , то производная Следовательно, функция убывает при всех . Значит, ее максимальное значение достигается при , а минимальное — при . Следовательно, область значений функции будет содержать отрезок , если

Следовательно,