18.15 Функции. Область значений функций

Наибольшее значение функции не меньше , если неравенство имеет хотя бы одно решение. Так как модульное неравенство решается следующим образом:

то получаем, что должно иметь хотя бы одно решение следующее неравенство

Совокупность из двух неравенств имеет решения, когда хотя бы одно из неравенств имеет решение. У нас два квадратичных неравенства с положительным старшим коэффициентом. Неравенство вида имеет решения, когда парабола (ветви которой направлены вверх) имеет хотя бы одну точку пересечения с осью абсцисс. Следовательно, дискриминант этого квадратичного трехчлена должен быть неотрицательным. Таким образом, для совокупности из двух квадратичных неравенств такого вида получаем, что решения будут, если

Отсюда ответ