18.15 Функции. Область значений функций

Заметим, что знаменатель для любого . Следовательно, у функции нет точек разрыва и ее область определения , то есть функция непрерывна на всем . Значит условие задачи будет выполняться, если каждое из двух неравенств и будет иметь хотя бы одно решение. Рассмотрим каждое из двух неравенств.

1)

Это неравенство будет иметь решения тогда и только тогда, когда дискриминант левой части будет неотрицательным:

2)

Если , то данное линейное неравенство имеет решения. Если , то неравенство не имеет решений.