18.14 Функции. Метод главного модуля/слагаемого
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Рассмотрим две функции: 
и 
.
Заметим, что 
при всех 
и 
(как сумма модулей). Следовательно, для того, чтобы графики
функции имели точки пересечения, нужно, чтобы 
, то есть 
.
Заметим, что если третий модуль раскроется с плюсом, то, вне зависимости от того, как раскроются
первые два модуля, слева будет стоять либо возрастающая функция (
, 
, причем
будет равно либо 4, либо 2), либо константа (когда 
).
Если третий модуль раскроется с минусом, то, также вне зависимости от того, как раскроются первые
два модуля, слева будет убывающая функция (
, 
, причем 
будет равно либо
, либо 
) или константа (когда 
).
При 
третий модуль раскроется с минусом, при 
– с плюсом.
Заметим, что так как 
, то 
.
Значит, функция 
будет либо константой (ее график
будет параллелен оси абсцисс), либо ее график будет иметь один из трех видов:
Графиком функции 
при каждом фиксированном 
будет прямая, параллельная
оси абсцисс. Следовательно, для того, чтобы графики 
и 
имели хотя бы одну точку
пересечения, нужно, чтобы график 
находился не ниже вершины 
графика
:
, то 
, следовательно, неравенство равносильно:
![[0;5]](/api/latex-service/v1/GetSession/21957/index-2d9b428c8d1f4a7f28fb26d9fca90fd0.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
