18.14 Функции. Метод главного модуля/слагаемого
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Перепишем уравнение в виде
и рассмотрим две функции: 
и 
Функция 
является четной, имеет точку минимума 
(причем
).
Функция 
при 
является убывающей, а при 
– возрастающей,
следовательно, 
– точка максимума.
Действительно, при 
второй модуль раскроется положительно (
),
следовательно, вне зависимости от того, как раскроется первый модуль, 
будет равно 
, где 
– выражение от 
а 
равно либо 
либо 
При 
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и 
где 
равно либо 3, либо 9.
Найдем значение 
в точке максимума:
Для того, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, нужно, чтобы графики
функций 
и 
имели хотя бы одну точку пересечения. Следовательно,
нужно:
Решая данную совокупность систем, получим ответ:
![√- √-
a ∈{− 7}∪[14− 7 3;14+ 7 3].](/api/latex-service/v1/GetSession/4976/index-fb677bcab607289529655f95d8a18bfa.svg)
![√- √-
a ∈{− 7} ∪[14− 7 3;14+ 7 3]](/api/latex-service/v1/GetSession/22283/index-90242cef6501d25958656d2235f6f14b.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
