18.14 Функции. Метод главного модуля/слагаемого

Перепишем неравенство в виде:

Рассмотрим две функции и и исследуем их.

• является суммой двух возрастающих функций, следовательно, сама является возрастающей функцией.
• при любом варианте раскрытия двух модулей убывает, так как принимает вид , где может принимать одно из значений .

Тогда на одной координатной плоскости графики схематично выглядят так:

То есть графики функций (где одна возрастает, а другая убывает) имеют не более одной точки пересечения, а в нашем случае — ровно одну. Если обозначить ее за , то решением неравенства будут .

Чтобы отрезок содержался во множестве решений неравенства, необходимо, чтобы , или, что то же самое,