18.14 Функции. Метод главного модуля/слагаемого

Перепишем уравнение в виде

Рассмотрим две функции и и исследуем их.

• является композицией двух функций: и . Так как возрастает , убывает при и возрастает при , то при убывает, а при возрастает.
• при любом варианте раскрытия двух модулей представляет из себя линейную функцию, причем характер ее монотонности зависит от того, как раскроется первый модуль. Действительно, если он раскроется отрицательно, то , то есть коэффициент перед будет положительный, следовательно, функция возрастает. При положительном раскрытии модуля получим , то есть отрицательный коэффициент перед , следовательно, функция убывает. Подытожим: при функция возрастает, при убывает.

Нам требуется, чтобы графики функций и имели хотя бы одну точку пересечения, что схематично выглядит следующим образом:

Это задается условием: