18.14 Функции. Метод главного модуля/слагаемого

Перепишем уравнение в другом виде:

Пусть

 

Изобразим графики обеих функций:

 

1)

 

и – точки минимума, – точка максимума.

 

Причем

 

2)

 

Рассмотрим два случая:
2.1) . Тогда . В этом случае вне зависимости от того, как раскроется модуль , – линейная функция, коэффициент перед у которой будет отрицательным (в точности, он будет равен или ). Т.е. всегда убывает при .

 

2.2) . Тогда . В этом случае вне зависимости от того, как раскроется модуль , – линейная функция, коэффициент перед у которой будет положительным (в точности, он будет равен или ). Т.е. всегда возрастает при .

 

Таким образом, – точка максимума (единственная) у функции , причем
 

 

Уравнение будет иметь более одного корня, если .

 

Решая данное неравенство, получим .