18.27 Четность как частный случай симметрии

Перенесем все слагаемые в левую часть:

Рассмотрим функцию: . Данная функция определена при всех и является четной, так как . Следовательно, для каждого , удовлетворяющего уравнению, существует также корень , удовлетворяющий уравнению. Следовательно, для того, чтобы уравнение имело единственный корень, его корнем должен быть только .
Подставим :

Сделав замену , сведем уравнение к виду ; корнями будут и . Следовательно,

Проверим, действительно ли при этих значениях уравнение имеет только корень .
1) Подставим :

Данное уравнение имеет корни: . Следовательно, не подходит.
2) Подставим :

Решим данное уравнение графически:

Убеждаемся, что уравнение действительно имеет ровно один корень.
3) Подставив , получаем то же уравнение, что и при .

 

Таким образом, окончательный ответ: