18.20 Функции. Метод оценки

Перепишем уравнение в виде:

Так как , то

Заметим, что дискриминант отрицателен, следовательно, для любого . Следовательно,

Так как при любом , то

Следовательно, мы получили, что левая часть уравнения всегда , а правая часть всегда . Таким образом, равенство может выполняться только тогда, когда обе части уравнения равны .
Для того, чтобы выполнялось , нужно: или . Для того, чтобы правая часть была равна , нужно, чтобы . Следовательно:

Заметим, что каждая система может иметь не более одного корня. Следовательно, вся совокупность может иметь не более двух корней.
Найдем значения , при которых первая система имеет решения. Значит нужно, чтобы корень удовлетворял обоим неравенствам в этой системе. Следовательно:

Аналогично, вторая система будет иметь решения, если

Следовательно, вторая система ни при каких не будет иметь решений.
Значит, вся совокупность имеет не более одного корня. Нам нужно, чтобы она имела не менее одного корня, то есть подходящий случай – когда совокупность имеет один корень. Это выполняется при