18.19 Функции. Метод оценки

Заметим, что левая часть уравнения представляет собой сумму двух неотрицательных слагаемых. Т.к. сумма двух неотрицательных чисел – число неотрицательное, то она будет равна нулю тогда и только тогда, когда оба слагаемых равны нулю:

Рассмотрим первое уравнение: . При уравнение равносильно , что не выполнено ни при каких . Следовательно, и вся система при не имеет решений.

 

Рассмотрим случай, когда .

 

Для того, чтобы данная система, а значит и исходное уравнение, имела только положительные решения (), достаточно потребовать:

Рассмотрим два случая: когда модуль раскрывается положительным () и когда отрицательным (). Следовательно, в первой системе модуль раскроется положительным, а во второй – отрицательным: