Симметрия или цикличность в системе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить систему уравнений
Подсказка 1
Хотелось бы привести числитель и знаменатель дроби к виду, похожему на первое уравнение!
Подсказка 2
Многочлены x+ y и xy являются простейшими симметрическими многочленами, а любой симметрический многочлен от x и y можно представить в виде многочлена от u и v, где u = x + y, v = xy. Преобразуем числитель и знаменатель дроби, используя это знание)
Подсказка 3
Отлично, теперь нас получилась система относительно u и v! Давайте её преобразуем, чтобы свести к одному уравнению ;)
Подсказка 4
7v² - v - 30 = 0! Осталось лишь разобрать случаи, то есть порешать системы ;)
Многочлены 
и 
являются простейшими симметрическими многочленами, а любой симметрический многочлен от 
и 
можно
представить в виде многочлена от 
и 
, где 
.
При решении симметрических систем часто приходится выражать через 
и 
многочлены вида
Суммы 
выражаются через 
и 
следующим образом:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Эти формулы можно легко получить самостоятельно. Докажем формулу
позволяющую последовательно выразить через 
и 
суммы 
, 
и т.д. Для этого заметим, что
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Используя формулы, система из условия примет вид
Так как 
(при 
второе уравнение системы теряет смысл), то, разделив числитель и знаменатель дроби на 
и исключая из
системы 
, преобразуем второе уравнение к виду
откуда 
.
Если 
, то 
, а если 
, то 
. Поэтому исходная система равносильна совокупности следующих четырёх
систем:
Первая система имеет решения 
и 
, вторая — решения 
и 
, третья и четвертая системы не имеют
действительных решений.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
