Тема . Системы уравнений и неравенств

Симметрия или цикличность в системе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений и неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74952

Решите систему уравнений

(| √yz ||||| x = y+-z ||{ √xz || y = x+-z ||||| √yx |( z = y+-x

Источники: САММАТ-2022, 11.8 (см. sammat.samgtu.ru)

Показать ответ и решение

Отметим, что числа $x,y,z$ одного знака, при этом если тройка $(x;y;z)$ — решение системы, то $(−x;− y;−z)$ также решение.

Пусть числа $x,y,z$ положительны. Из неравенства о средних

√ -- a+ b≥2 ab

следует, что

√ab- 1 a+ b ≤ 2

Следовательно, каждое из чисел числа $x,y,z$ не больше $1 2.$

Перемножив все уравнения системы, получим

(x+ y)(y+ z)(z+ x)= 1

Но сумма любых двух из чисел $x,y,z$ не превосходит 1. Следовательно,

x +y = y+ z = z+ x= 1

Значит $x =y =z = 1. 2$ Так как $(−x;−y;−z)$ также будет решением, то $x =$ $y =z =− 1. 2$

Ответ:

$(1;1;1), (− 1;− 1;− 1) 2 2 2 2 2 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse