Симметрия или цикличность в системе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему уравнений
Источники:
Подсказка 1
Система циклическая, поэтому попробуем найти какие-то «парные» решения и поставим какие-нибудь ограничения на переменные. Что нам напоминает правая часть каждого из уравнений?
Подсказка 2
Заметим, что сменив знак у каждой из переменных, тройка остается решением. Значит, мы можем считать, что все переменные положительны. А правая часть каждого из уравнений напоминаем нам неравенство о средних! Тогда попробуем лучше оценить каждую из переменных)
Подсказка 3
Заметим, что каждая из переменных не больше 1/2(почему?). Теперь хочется как-то связать равнения системы…а что если выполнить преобразования, после которых мы сможем что-то сократить? Обратим внимание на наличие корня в числителях! Остается дело за малым)
Отметим, что числа 
одного знака, при этом если тройка 
— решение системы, то 
также решение.
Пусть числа 
положительны. Из неравенства о средних
следует, что
Следовательно, каждое из чисел числа 
не больше 
Перемножив все уравнения системы, получим
Но сумма любых двух из чисел 
не превосходит 1. Следовательно,
Значит 
Так как 
также будет решением, то 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
