Однородные и сводящиеся к ним
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти действительные решения системы уравнений:
Подсказка 1
Заметим, что наша система - однородная степени k. Это означает, что
Подсказка 2
Перемножим данные уравнения! Тогда мы получим красивое одородное уравнение степени 4 и сможем поделить его на x²y²
Подсказка 3
Не забудьте, что х = у = 0 тоже является решением (ведь мы делили на x²y²)
Функция 
двух переменных 
и 
называется однородной функцией степени 
, если для любого числа 
выполняется
. Сведя систему к однородной (то есть 
для однородной 
), можно найти отношение
.
Для этого перемножим данные уравнения системы:
Получили однородное уравнение степени 
, так что делить будем на 
. При этом нужно отметить, что 
это решение
исходной системы, и не потерять его, зафиксировав в ответ перед делением.
Получаем уравнение 
, где 
. Решаем 
: 
или 
(не соответствует
).
Нам достаточно подставить полученное следствие 
в одно из уравнений системы:
- Если
, то 
, так что 
.
- Если
, то 
так что 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
