20.05 Статика. Гидростатика
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сплошной кубик с ребром 20 см плавает на границе раздела воды и керосина (см. рисунок). Плотность вещества, из которого
изготовлен кубик, равна 
. Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите, на какую
глубину кубик погружён в воду.
Источники:
При погружении тела в жидкости на тело начинает действовать выталкивающая сила, которая появляется из-за разности давлений на верхнюю и нижнюю точку тела. Распишем давление на верхнюю и на нижнюю точку тела. Верхняя точка:
Здесь 
- атмосферное давление, 
кг/м
- плотность керосина, 
- расстояние от верхнего уровня жидкости до
верхней точки кубика. Нижняя точка:
Здесь 
- часть ребра, погруженная в керосин, 
- часть ребра, погруженная в воду, 
кг/м
- плотность воды
Найдем разность давлений:
Выталкивающая сила и давление связаны формулой 
Тогда выталкивающая сила равна:
Здесь 
- площадь основания кубика (площадь любой грани), 
- длина ребра кубика. Поскольку в воду погружено
см от длины ребра, то высота части, погруженная в керосин равна 
. Поскольку тело находится в состоянии
покоя, то выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. Получаем равенство:
Сила тяжести же равна:
Здесь 
кг/м
- плотность тела, 
- объём кубика. Получаем:
С учетом всех выражений выше:
Получаем формулу для глубины погружения в воду:
Считаем:
Решение из сборника
Так как кубик покоится, то сумма всех сил, действующих на кубик равна нулю. Вниз действует сила тяжести 
, а вверх две силы
Архимеда (со стороны керосина и со стороны воды) Сила Архимеда равна:
где 
– плотность жидкости, 
– объём погружённого тела.
Запишем второй закон Ньютона:
где 
кг/м
– плотность керосина; 
кг/м
– плотность воды.
Объём можно найти по формуле:
где 
– высота кубика, 
– площадь поперечного сечения.
Пусть высота части, которая погружена в воде 
и 
кг/м
.
Отсюда можно найти массу кубика:
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Представлено полное правильное решение, включающее следующие | 3 |
| элементы: | |
| 1) верно записано краткое условие задачи; | |
| 2) записаны уравнения и формулы, применение которых | |
| необходимо и достаточно для решения задачи выбранным | |
| спосбом (в данном решении: формула силы тяжесты, формула силы Архимеда, формула объёма) | |
| Правильно записаны необходимые формулы, проведены | 2 |
| вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена | |
| ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ | |
|
ИЛИ
| |
| Представлено правильное решение только в общем виде, без каких- | |
| либо числовых расчётов | |
|
ИЛИ
| |
| Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо | |
| и достаточно для решения задачи выбранным способом, но | |
| в математических преобразованиях или вычислениях допущена | |
| ошибка | |
| Записано и использовано не менее половины исходных формул, | 1 |
| необходимых для решения задачи | |
|
ИЛИ
| |
| Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена | |
| ошибка | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
| критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
