Оценки в классических неравенствах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Положительные числа 
не превосходят 
Докажите неравенство
Подсказка 1
Рассмотрим числа x-y, y-z и z-x. Могут ли они все быть одного знака?
Подсказка 2
Верно, не могут! Тогда можно рассмотреть два случая: когда положительное среди них ровно одно и когда их два. Что делать в первом случае?
Подсказка 3
Точно! Тогда в сумме из правой части можно оставить только неотрицательное слагаемое для оценки сверху, а оно не превосходит 1. А что делать во втором случае?
Подсказка 4
Если положительных два, то снова оставим только их. А как применить то, что числа не превосходят 1?
Подсказка 5
Верно! Тогда сумма положительных слагаемых не превосходит суммы двух положительных разностей переменных. А что можно сказать об этой сумме?
Сразу понятно, что если все числа равны между собой, то неравенство, очевидно, верное. Давайте рассмотрим числа 
Если все они отрицательны, то тогда можно построить цепочку неравенств 
, которая, очевидно, неверна. Аналогично будет,
если все они положительны. Если какое-то одно из чисел положительное, а остальные не превосходят нуля, тогда (пусть
Пусть какие-то два из них положительны. Например, первые два. Тогда
Для других случаев доказательство аналогичное.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
